KÜMELER

KÜME NEDİR?

• Küme nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.

• Kümeler genellikle büyük harflerle gösterilir.

• Kümeyi oluşturan elemanlar küçük harflerle gösterilir.

• Kümeyi oluşturan ögelere kümenin elemanı denir.Örneğin ; A kümesine ait bir a elemanı varsa aÎA biçiminde yazılır ve "a, A kümesinin elemanıdır." şeklinde okunur.

• Kümede aynı eleman sadece bir kez yazılır.

• A kümesinin eleman sayısı s(A) şeklinde gösterilir.

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
   Kümeler 3 şekilde gösterilir. 

1.LİSTE YÖNTEMİ

   
   Kümenin elemanları { } sembolü içine, elemanların arasına virgül konularak yazılır.
   Örneğin ;{1,2,3} ise s(A)=3 tür.


2.ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ

    Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel,gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

3.VENN ŞEMASI YÖNTEMİ

   Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir.Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.

  
  
    

KÜME ÇEŞİTLERİ

EŞİT KÜME
   Elemanları ve eleman sayıları aynı olan kümelere eşit kümeler denir.
    
   A kümesi B kümesine eşit ise A=B şeklinde gösterilir.

DENK KÜME
   Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.
    
    C kümesi D kümesine denk ise CºD şeklinde gösterilir.
  

NOT : Eşit olan kümeler aynı zamanda denktir.Fakat denk kümeler her zaman eşit değildir.

AYRIK KÜME

Tamamen aynı elemanlardan oluşmayan kümelere ayrık küme denir.

A = {a, b, c}, B = {a, b, d} ise A ¹ B dir.

ALT KÜME

ALT KÜME

   A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise AÌ B biçiminde gösterilir.

   A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B É A biçiminde gösterilir.

ALT KÜMENİN ÖZELLİKLERİ

• Her küme kendisinin alt kümesidir.AÌ A
• Boş küme her kümenin alt kümesidir. Æ Ì A
• (AÌ B ve B Ì A) Ş A = B dir.
• (AÌB ve BÌ C)  Ş  AÌC dir.

NOT : n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2^n dir.

KÜMELERDE BİRLEŞİM

  A nın elemanlarından ya da  B nin elemanlarından oluşan kümelerin kümeye bu iki       kümenin              birleşimi denir.AÈB şeklinde gösterilir.

  

BİRLEŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

• A È Æ = A

• A È A = A
• A È B = B È A
• A È (B È C) = (A È B) È C
• A Ì B ise, A È B = B
• A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.

• 
  

KÜMELERDE KESİŞİM

   A ile B nin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi                  denir.AÇB şeklinde gösterilir.



KESİŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

• A Ç Æ = Æ

• A Ç A = A

• A Ç B = B Ç A

• (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)

• A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

• A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)

KÜMELERDE FARK

   A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu kümeye A fark B kümesi denir.A/B ya da A-B şeklinde gösterilir.

   

ELEMAN SAYISI

A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

• s(AÈB) = s(A) + s(B) – s(AÇB)
• s(AÈBÈC) = s(A) + s(B) + s(C) – s(AÇB) – s(AÇC) – s(BÇC) + s(AÇBÇ C)
• s(AÈB) = s(A – B) + s(AÇB) + s(B – A)